[백준/9461/Java] 파도반수열

 

문제링크

www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

 

문제

그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

 

풀이

저는 점화식을 찾을 때 1부터 N으로 가는 순서로 보지 않고

역으로 N부터 1로 가는 순서로 찾아봅니다.

그러면서 D[N]을 만족하려면 어떤 조건이 있는지 찾아봅니다.

 

그림에서 가장 큰 숫자인 12를 가진 11번째 삼각형을 D[11]이라고 하겠습니다.

D[11]은 2개의 변이 다른 삼각형과 맞닿아있는 것을 알 수 있습니다.

D[11] = D[10] + D[6] = 9 + 3 = 12

그리고 9를 가진 D[10] 삼각형을 보겠습니다.

왼쪽에 D[9], D[5]와 맞닿아있습니다.

D[10] = D[9] + D[5] = 7 + 3 = 2

 

D[11] = D[10] + D[6]

D[10] = D[9] + D[5]

를 D[N]으로 치환해보면

D[N] = D[N-1] + D[N-5]입니다.

그 후로도 더 해보시면 이게 성립한다는 것을 알 수 있습니다.

 

이번엔 초기값을 생각해보겠습니다.

점화식에서 인덱스가 가장 낮아지는 경우는 D[N-5]입니다.

D[1]부터 값이 존재하기 때문에 D[1] ~ D[5] 초기값을 설정해놓고 D[6]부터 구하면 됩니다.

 

 

소스

N의 최대값은 100입니다.

int D 배열을 선언하고 100을 넣어보면 음수가 나옵니다.

손으로 계산하기 어렵지만 최대값이 int를 초과하는 것을 알 수 있기 때문에 long D 배열로 선언하시면 됩니다.

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main
{
	static int N;
	static long  D[] = new long[101];

	public static void main(String[] args) throws Exception
	{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int T = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		for (int test_case = 0; test_case < T; test_case++)
		{
			N = Integer.parseInt(br.readLine());

			D[1] = 1;
			D[2] = 1;
			D[3] = 1;
			D[4] = 2;
			D[5] = 2;
			for (int i = 6; i <= N; i++)
			{
				D[i] = D[i-1] + D[i-5];
			}
			
			System.out.println(D[N]);
		}
	}
}