[백준/1010/Java] 다리 놓기

 

문제링크

www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

 

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

 

 

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

 

풀이

먼저 N=2, M=2인 경우를 보겠습니다.

 

최대로 다리로 연결할 수 있는 경우는 1가지 경우가 가능합니다.

 

아래와 같이 다리 1개만 놓을 수 있는 것은 최대로 연결할 수 있는 경우가 아닙니다.

 

 

그리고 하나의 다리를 놓으면 왼쪽 사이트와 오른쪽 사이트 1개씩 사용해야 합니다.

따라서, 1개를 선택하면 N-1, M-1 개의 사이트로 1개씩 줄어들게 됩니다.

여기서 조합 문제인 것을 알 수 있습니다.

 

왼쪽에서 오른쪽으로 가는 경우의 수가 기준이 되므로 N이 기준이 되어야 합니다.

N개 사이트를 모두 선택하는 경우의 수는 바로 이전 상태인 N-1 경우의 수에서 구할 수 있습니다.

조합에서 사용할 수 있는 점화식인 mCn= m-1Cn-1 + m-1Cn를 사용할 수 있습니다.

 

소스

조합을 C함수로 구현하였습니다.

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main
{
	static int N;
	static int M;
	
	static int D[][];

	public static void main(String[] args) throws Exception
	{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		D = new int[31][31];
		
		for (int i = 0; i < 31; i++)
		{
			Arrays.fill(D[i], -1);
		}
		
		int T = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		String input = null;
		StringTokenizer st = null;
		for (int test_case = 0; test_case < T; test_case++)
		{
			input = br.readLine();
			st = new StringTokenizer(input);
			
			N = Integer.valueOf(st.nextToken());
			M = Integer.valueOf(st.nextToken());
			
			System.out.println(C(M, N));
		}
	}

	private static int C(int i, int j)
	{
		if (i == j || j == 0) return 1;
		if (D[i][j] >=  0) return D[i][j];
		
		D[i][j] = C(i-1, j) + C(i-1, j-1);
		return D[i][j];
	}
}